Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $y=\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+2}{x-1}$ với điều kiện $x\ne \pm 1$. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1;1\}$. a) Tại $x=1$: mẫu của phân thức rút gọn bằng 0, tử khác 0, nên ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}\frac{x+2}{x-1}=\pm \infty$; đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng. Đúng. b) Bậc tử bằng bậc mẫu nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$; đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang. Đúng. c) Tại $x=-1$: ${\lim }_{x\to -1}\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$ (hữu hạn), nên $x=-1$ chỉ là điểm đứt (đồ thị có lỗ), không phải tiệm cận đứng. Vậy đồ thị chỉ có 1 tiệm cận đứng ($x=1$) và 1 tiệm cận ngang ($y=1$). Sai. d) Đồ thị có đúng 2 đường tiệm cận: $x=1$ và $y=1$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi rút gọn $y=\frac{x+2}{x-1}$, tại $x=1$ hàm số tiến ra vô cực nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x+2}{x-1}=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=-1$ hàm số có giới hạn hữu hạn $-\frac{1}{2}$ (điểm đứt), nên chỉ có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có 2 đường tiệm cận: đứng $x=1$ và ngang $y=1$.