Cho hàm số $y=2^{x^2-3x+\frac{13}{4}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=x^2-3x+\frac{13}{4}$ với đỉnh parabol tại $x=\frac{3}{2}$, $t_{\min }={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-3\cdot \frac{3}{2}+\frac{13}{4}=\frac{9-18+13}{4}=1$. Vì cơ số $2>1$ nên hàm số $y=2^t$ đồng biến theo $t$: hàm nghịch biến khi $t$ nghịch biến, tức trên $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$, và đồng biến trên $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. a) Khoảng $(-1;0)\subset \left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ nên hàm nghịch biến → đúng. b) Khoảng $(0;1)\subset \left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ nên hàm nghịch biến, không đồng biến → sai. c) Giá trị cực tiểu $y_{CT}=2^{t_{\min }}=2^1=2$ → đúng. d) Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị tại $x=\frac{3}{2}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;0)$ ta có $t^{\prime }=2x-3<0$ nên $t$ nghịch biến, do đó $y=2^t$ nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;1)$ có $t^{\prime }=2x-3<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$t_{\min }=1$ tại $x=\frac{3}{2}$ nên $y_{CT}=2^1=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị $x=\frac{3}{2}$ (cực tiểu).