Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-1}$. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-1}$ là $D=(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$.
- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to +\infty }y={\lim }_{x\to +\infty }\frac{|x|\sqrt{1-4/x^2}}{x-1}=1$, nên $y=1$ là tiệm cận ngang; ${\lim }_{x\to -\infty }y=\frac{|x|}{x-1}\to -1$, nên $y=-1$ cũng là tiệm cận ngang.
- Tiệm cận đứng: điểm $x=1$ không nằm ở biên của tập xác định (khoảng $(1-\epsilon ,1+\epsilon )$ gần như hoàn toàn ngoài $D$), nên không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị có đúng 2 đường tiệm cận: $y=1$ và $y=-1$.