Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$ cm, chiều cao $h$ cm và có thể tích $500 c m^{3}$ .

Giá trị của $x$ để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Question

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$ cm, chiều cao $h$ cm và có thể tích $500 c m^{3}$ .

Giá trị của $x$ để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 10. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Thể tích hộp: V=x 2h=500 h= 500 x 2 với x>0. Diện tích mảnh các tông gồm đáy hình vuông và 4 mặt bên: S=x 2+4xh=x 2+ 2000 x . Xét S'(x)=2x- 2000 x 2 =0 x 3=1000 x=10 (cm). Với x=10 thì S''(10)=2+ 4000 10 3 >0 nên S đạt giá trị nhỏ nhất. Vậy x=10.

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Các câu hỏi khác trong đề (150 câu)

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3.Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Các câu hỏi khác trong đề (150 câu)