Cho hàm số $y=\frac{-x^2+4x+3+m}{x-2}$ (C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$: $y=\frac{-x^2+4x+3}{x-2}=-x+2+\frac{7}{x-2}$. a) Tử số tại $x=2$ là $-4+8+3=7\ne 0$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng → đúng. b) Giao TCĐ $x=2$ với $x-y-1=0$ cho $y=1$, điểm $(2;1)$; thay vào $y=x^2$: $1\ne 4$ → sai. c) $d_1=|x-2|$, $d_2=\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}=\frac{7}{\sqrt{2}|x-2|}$ (vì $x+y-2=\frac{7}{x-2}$), nên $d_1{d}_2=\frac{7}{\sqrt{2}}\ne 7$ → sai. d) Hàm số không có TCĐ khi tử số chia hết cho $x-2$, tức $-4+8+3+m=0\iff m=-7$, không phải nguyên dương, nên $S=\varnothing$, $|S|=0\ne 1$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, $y=-x+2+\frac{7}{x-2}$; tử số tại $x=2$ bằng 7 khác 0 nên TCĐ là $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm là $(2;1)$, không thuộc parabol $y=x^2$ vì $1\ne 4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d_1{d}_2=|x-2|\cdot \frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}=\frac{7}{\sqrt{2}}\ne 7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Không có TCĐ khi $m=-7$ (không nguyên dương), nên $S=\varnothing$ có 0 phần tử.