Cho hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x-2)-(x^2-x-1)}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}$. a) Hai điểm cực trị: $x=1\Rightarrow y=\frac{1-1-1}{-1}=1$ và $x=3\Rightarrow y=\frac{9-3-1}{1}=5$. Hệ số góc đường thẳng qua $(1;1)$ và $(3;5)$ là $\frac{5-1}{3-1}=2$ → Đúng. b) Trên $(2;+\infty )$: $y^{\prime }<0$ với $x\in (2;3)$, $y^{\prime }>0$ với $x>3$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=3$, giá trị $y=5$ → Đúng. c) Hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ (không phải $x=-2$) → Sai. d) Trên $(1;3)$ hàm số không xác định tại $x=2$ nên không liên tục, do đó không thể nghịch biến trên cả khoảng $(1;3)$ (chỉ nghịch biến trên $(1;2)$ và $(2;3)$) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cực trị tại $(1;1)$ và $(3;5)$, hệ số góc $=\frac{5-1}{3-1}=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(2;+\infty )$ hàm giảm trên $(2;3)$, tăng trên $(3;+\infty )$, nên $\min y=y(3)=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng là $x=2$ vì mẫu số bằng 0 tại $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm không xác định tại $x=2\in (1;3)$ nên không liên tục trên khoảng này, không nghịch biến trên $(1;3)$.