Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,B$ lần lượt là điểm cực tiểu và điểm cực đại của $(C)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}=(x+1)+\frac{1}{x+1}$.
a) Hàm số xác định khi $x+1\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}\ne \mathbb{R}$ → SAI.
b) $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}=\frac{x(x+2)}{(x+1{)}^2}$; $y^{\prime }<0$ trên $(-2;-1)$ và $(-1;0)$ nhưng hàm số không xác định (không liên tục) tại $x=-1$ nên không nghịch biến trên toàn khoảng $(-2;0)$ → SAI.
c) $y^{\prime }=0$ tại $x=-2$ và $x=0$. Tại $x=-2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên là điểm cực đại với $y=\frac{4-4+2}{-1}=-2$, tức $B(-2;-2)$; tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên là điểm cực tiểu với $y=\frac{2}{1}=2$, tức $A(0;2)$. Khớp với khẳng định $A(0;2),B(-2;-2)$ → ĐÚNG.
d) $AB=\sqrt{(0-(-2){)}^2+(2-(-2){)}^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hàm số xác định khi $x+1\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}\ne \mathbb{R}$ → SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y^{\prime }=\frac{x(x+2)}{(x+1{)}^2}<0$ trên $(-2;-1)$ và $(-1;0)$, nhưng hàm không xác định tại $x=-1$ nên không nghịch biến trên toàn khoảng $(-2;0)$ → SAI.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y^{\prime }=0$ tại $x=-2$ và $x=0$. Tại $x=-2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên cực đại với $y=-2$, tức $B(-2;-2)$; tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên cực tiểu với $y=2$, tức $A(0;2)$. Đề cho $A$ là cực tiểu, $B$ là cực đại nên khẳng định ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $AB=\sqrt{(0+2{)}^2+(2+2{)}^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ → ĐÚNG.