Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a\ne 0$) có bảng biến thiên như sau

$$\begin{array}{ccccccc}x& -\infty & & 0& & 2& +\infty \\ f^{\prime }(x)& & -& 0& +& 0& -\\ f(x)& +\infty & \searrow & -4& \nearrow & 0& \searrow -\infty \end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x)<0 trên (-∞;0) và (2;+∞), f'(x)>0 trên (0;2); hàm đạt cực tiểu tại x=0 với giá trị -4, cực đại tại x=2 với giá trị 0.
a) Sai: trên (0;2) hàm đồng biến (f'>0), nên hàm không nghịch biến trên toàn (0;+∞).
b) Sai: hàm bậc ba chỉ có 2 điểm cực trị (x=0 và x=2).
c) Đúng: giá trị cực đại 0, giá trị cực tiểu -4, tổng bằng -4.
d) Đúng: A(0;-4), B(2;0), O(0;0). OA=4 (trên trục Oy), OB=2 (trên Ox), tam giác OAB vuông tại O nên S = (1/2)·4·2 = 4.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (0;2) có f'(x)>0 nên hàm đồng biến, không nghịch biến trên toàn khoảng (0;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc ba có f' đổi dấu tại x=0 và x=2, tức chỉ có 2 điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực đại bằng 0 (tại x=2), giá trị cực tiểu bằng -4 (tại x=0), tổng bằng -4.
d) (AI giải đề cho tôi)
OA=4, OB=2, tam giác vuông tại O nên S = 1/2·4·2 = 4.