Cho hàm số $y=x^3-3x+m$. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=x^3-3x+m$, $y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$.
a) Khi $m=2$: trên $[0;1]$ hàm số nghịch biến ($y^{\prime }<0$ với $x\in (0;1)$), $y(0)=2$, $y(1)=1-3+2=0$ nên $\underset{[0;1]}{\min }y=0$. Đúng.
b) Khi $m=2$: trên $[0;2]$ hàm nghịch biến trên $[0;1]$ rồi đồng biến trên $[1;2]$; $y(0)=2$, $y(1)=0$, $y(2)=8-6+2=4$. Vậy $\underset{[0;2]}{\max }y=4=y(2)$. Đúng.
c) Khi $m=2$: $y=x^3-3x+2=(x-1{)}^2(x+2)>0$ trên $\left(-\frac{3}{2};0\right)$. Trên khoảng này, $y^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-1$ (cực đại, $y(-1)=4$); giới hạn $y\to 2$ khi $x\to 0^{-}$ và $y\to \frac{25}{8}$ khi $x\to -{\frac{3}{2}}^{+}$ (không đạt được vì khoảng mở). Vậy $y\in (2;4]$ với max $=4$ đạt tại $x=-1$, suy ra $\min \frac{1}{y}=\frac{1}{4}\ne \frac{8}{25}$. Sai.
d) Trên $[-1;0]$ hàm nghịch biến nên $\underset{[-1;0]}{\min }y=y(0)=m$; trên $[0;1]$ hàm nghịch biến nên $\underset{[0;1]}{\max }y=y(0)=m$. Tổng $=2m=4\Rightarrow m=2\ne 1$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1] hàm nghịch biến, y(1)=0 nên min y = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
y(0)=2, y(1)=0, y(2)=4 nên max trên [0;2] là y(2)=4.
c) (AI giải đề cho tôi)
y=(x-1)^2(x+2)>0, max y = y(-1)=4 nên min 1/y = 1/4 ≠ 8/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai giá trị đều là y(0)=m nên 2m=4, m=2 ≠ 1.