Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?

$x$	$-\infty$		$3$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$		$+$
$y$	$-1$	$\nearrow$	$+\infty$	$-\infty$ $\nearrow$	$-1$

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho hàm số có tiệm cận đứng $x=3$, tiệm cận ngang $y=-1$, và đồng biến trên cả hai khoảng $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$ (vì $y^{\prime }>0$ trên cả hai khoảng). Xét $y=\frac{x+5}{-x+3}$: tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{3\}$; $y^{\prime }=\frac{(-x+3)-(x+5)(-1)}{(-x+3{)}^2}=\frac{8}{(-x+3{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên từng khoảng. Giới hạn: ${\lim }_{x\to -\infty }y=-1$, ${\lim }_{x\to 3^{-}}y=-\infty$ (tử dương 8, mẫu âm tiến 0), ${\lim }_{x\to 3^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to +\infty }y=-1$. Nhánh trái đi từ $-1$ lên $+\infty$, nhánh phải đi từ $-\infty$ lên $-1$, khớp hoàn toàn với bảng biến thiên. Các phương án khác: A có $y^{\prime }=\frac{-2}{(x-3{)}^2}<0$ (nghịch biến) và tiệm cận ngang $y=1$; B có tiệm cận đứng $x=-3$; D có $y^{\prime }=\frac{-1}{(x-3{)}^2}<0$ và tiệm cận ngang $y=0$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn.