Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đạt cực đại tại $(-1;4)$, cực tiểu tại $(1;0)$ (tiếp xúc trục hoành), và đi qua $(-2;0)$. Vì có nghiệm kép tại $x=1$ và nghiệm đơn $x=-2$, ta viết $f(x)=a(x-1{)}^2(x+2)$. Từ $f(-1)=4$: $a\cdot 4\cdot 1=4\Rightarrow a=1$, nên $f(x)=(x-1{)}^2(x+2)=x^3-3x+2$.
a) Hàm bậc ba có tâm đối xứng tại điểm uốn, tức $x=0$ (trung điểm của $-1$ và $1$), $f(0)=2$, nên tâm đối xứng là $I(0;2)$ → Đúng.
b) $f(0)=2$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;2)$, không phải $(1;0)$ → Sai.
c) $f(-2)=(-3{)}^2\cdot 0=0$, đồ thị cắt trục hoành tại $(-2;0)$ → Đúng.
d) $f(x)=4\iff x^3-3x+2=4\iff x^3-3x-2=0\iff (x+1{)}^2(x-2)=0$, có hai nghiệm thực phân biệt $x=-1$ và $x=2$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba là điểm uốn, tại $x=0$ (trung điểm hai cực trị $-1$ và $1$), $f(0)=2$, nên $I(0;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^3-3x+2$ thì $f(0)=2$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;2)$ chứ không phải $(1;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(-2)=(-2-1{)}^2(-2+2)=0$, đồ thị cắt trục hoành tại $(-2;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=4\iff x^3-3x-2=0\iff (x+1{)}^2(x-2)=0$, có hai nghiệm thực phân biệt $x=-1$ và $x=2$.