Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Sai: $f^{\prime }(x)<0,\forall x\ne 1$. b) Sai: từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$. c) Đúng: đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=-1$. d) Sai: TCĐ $x=-\frac{1}{c}=1\Rightarrow c=-1$; TCN $y=\frac{a}{c}=-1\Rightarrow a=1$; đồ thị cắt trục tung tại $(0;-2)\Rightarrow b=-2$. Vậy $a+b+c=1-2-1=-2$.
a) a) Sai. Đạo hàm của hàm số $f^{\prime }(x)<0,\forall x\ne 1$. Dựa vào hình vẽ, đạo hàm của hàm số $f^{\prime }(x)<0,\forall x\ne 1$.
b) b) Sai. Từ đồ thị ta có hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.
c) c) Đúng. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=-1$.
d) d) Sai. Tổng $a+b+c=-2$. Đồ thị hàm số có TCĐ $x=-\frac{1}{c}=1\Rightarrow c=-1$. Đồ thị hàm số có TCN $y=\frac{a}{c}=-1\Rightarrow a=1$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;-2)\Rightarrow b=-2$. Vậy $a+b+c=1-2-1=-2$.