Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, có tiệm cận đứng $x=1$ với ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$, và ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-1$ (tiệm cận ngang $y=-1$).
Xét $y=\frac{-x+3}{x-1}=-1+\frac{2}{x-1}$: có $y^{\prime }=-\frac{2}{(x-1{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên từng khoảng; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-1$; ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên.
A: $\frac{x^2+2x-3}{x-1}=x+3$ (với $x\ne 1$) không có tiệm cận đứng. B: $\frac{x-2}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}$ đồng biến và ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$. D: hàm bậc ba không có tiệm cận. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn.