Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2)\left(x^2-3\right)\left(x^4-9\right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^4-9=(x^2-3)(x^2+3)$, nên $f^{\prime }(x)=(x-2)(x^2-3{)}^2(x^2+3)$. Vì $x^2+3>0$ với mọi $x$ và $(x^2-3{)}^2\ge 0$, dấu của $f^{\prime }(x)$ chỉ phụ thuộc vào $(x-2)$ trừ tại các nghiệm bội chẵn $x=\pm \sqrt{3}$ (tại đó $f^{\prime }$ không đổi dấu). Xét dấu: với $x<2$ (khác $\pm \sqrt{3}$) thì $f^{\prime }(x)<0$; với $x>2$ thì $f^{\prime }(x)>0$. Vậy $f^{\prime }$ chỉ đổi dấu tại $x=2$, do đó hàm số có đúng $1$ điểm cực trị (cực tiểu tại $x=2$). Đáp án D.