Nếu hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x^2(x-2)(x^2-x-2)(x+1{)}^4$ thì tổng các điểm cực trị của hàm số $f(x)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2(x-2)(x^2-x-2)(x+1{)}^4=x^2(x-2{)}^2(x+1{)}^5$. Vì $x^2\ge 0$ và $(x-2{)}^2\ge 0$ nên dấu của $f^{\prime }(x)$ hoàn toàn do dấu của $(x+1{)}^5$, tức dấu của $x+1$. Do đó $f^{\prime }(x)<0$ khi $x<-1$ và $f^{\prime }(x)>0$ khi $x>-1$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, nên $f$ đạt cực tiểu tại $x=-1$; tại $x=0$ và $x=2$ đạo hàm đổi dấu không qua (không đổi dấu) nên không phải cực trị. Vậy tổng các điểm cực trị là $-1$. Đáp án A.