Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

$x$	$-\infty$		$-2$		$0$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(2;+\infty )$. Xét từng mệnh đề: A sai vì hàm nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, không nghịch biến trên hợp của hai khoảng này (giữa chúng hàm đồng biến). B sai vì trên $(-1;1)$ có điểm $x=0$ với $f^{\prime }(0)=0$ và $f^{\prime }$ đổi dấu, nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng. C đúng vì $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (-\infty ;0)$, vậy hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$. D sai vì trên $(1;3)$ có điểm $x=2$ với $f^{\prime }(2)=0$ và $f^{\prime }$ đổi dấu, nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng.