Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;5;-1)$, $B(7;x;1)$ và $C(9;2;y)$. Để $A$, $B$, $C$ thẳng hàng thì giá trị $x+y$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(4;x-5;2)$ và $\overrightarrow{AC}=(6;-3;y+1)$. Để $A,B,C$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, tức $\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}$. Từ hoành độ: $6=4k\Rightarrow k=\frac{3}{2}$. Từ tung độ: $-3=k(x-5)\Rightarrow x-5=-2\Rightarrow x=3$. Từ cao độ: $y+1=2k=3\Rightarrow y=2$. Vậy $x+y=3+2=5$. Kiểm tra lại: $\overrightarrow{AB}=(4;-2;2)$, $\overrightarrow{AC}=(6;-3;3)=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$, đúng. Đáp án C. (Lưu ý: kết quả trung gian trong ghi chú nguồn $x=6,y=3$ là sai do lập tỉ số nhầm chiều; tính toán độc lập ở trên cho $x=3,y=2$.)