Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=\cos x-1\le 0$ với mọi $x$, nên hàm số nghịch biến trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Do đó GTLN đạt tại $x=0$: $f(0)=\sin 0-0+1=1$. Vậy $\max f(x)=1$.