Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x)=3ax^2+2bx+c có hai nghiệm x=-2 và x=0 nên c=0 và f'(-2)=0 ⇒ 12a-4b=0 ⇒ b=3a. f(0)=4 ⇒ d=4. Vì y→-∞ khi x→+∞ nên a<0. Chọn a=-1: f(x)=-x^3-3x^2+4 (kiểm tra f(-2)=8-12+4=0 đúng).
a) Khi x→-∞ thì y→+∞ nên hàm số không có GTLN trên ℝ; giá trị 4 chỉ là cực đại. Sai.
b) Trên (-∞;-2) hàm giảm từ +∞ xuống 0, trên (-2;0) tăng từ 0 lên 4, trên (0;+∞) giảm từ 4 xuống -∞, nên đường thẳng y=2 cắt đồ thị tại đúng 3 điểm phân biệt. Đúng.
c) f(-4)=-(-64)-3(16)+4=64-48+4=20, nên đồ thị đi qua (-4;20). Đúng.
d) a<0, b=3a<0, c=0, d=4>0: có đúng hai hệ số âm (a và b). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì y→+∞ khi x→-∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ; 4 chỉ là cực đại tại x=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đơn điệu từng khoảng: giảm từ +∞ về 0 trên (-∞;-2), tăng từ 0 lên 4 trên (-2;0), giảm từ 4 về -∞ trên (0;+∞), nên y=2 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với f(x)=-x^3-3x^2+4 thì f(-4)=64-48+4=20, nên đồ thị đi qua điểm (-4;20).
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ bảng: c=0, b=3a, d=4, a<0 nên a<0, b<0, c=0, d>0: đúng hai hệ số âm.