Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $y^{\prime }=f^{\prime }(x)$ như sau:

$x$	$-\infty$		$0$		$1$		$2$		$3$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$\Vert$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Biết rằng $S=(a;b)$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(-\left|3x^2-12x+9\right|+m-3\right)$ có nhiều điểm cực trị nhất. Tính $T=4a-7b$.

Chọn A. Xét hàm số $y=-\left|3x^2-12x+9\right|+m-3$ có đồ thị có dạng "$\wedge$" như sau:



Hàm số $y=f(x)$ có 4 điểm cực trị là $x=0$, $x=1$, $x=2$ và $x=3$.

Để hàm số $g(x)=f\left(-\left|3x^2-12x+9\right|+m-3\right)$ có số cực trị nhiều nhất thì mỗi đường thẳng $y=1$, $y=2$ và $y=3$ phải cắt đồ thị hàm số $y=-\left|3x^2-12x+9\right|+m-3$ tại 4 điểm phân biệt và đường thẳng $y=0$ phải cắt đồ thị hàm số $y=-\left|3x^2-12x+9\right|+m-3$ tại 2 điểm phân biệt.



Dựa vào đồ thị trên, ta có $\{\begin{array}{l}m-6\ge 0\\ m-6<1\\ m-3>3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge 6\\ m<7\\ m>6\end{array}\iff 6<m<7\Rightarrow S=(6;7)$

Vậy $T=4a-7b=-25$.