Cho hàm số $y=x^4-2x^2-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=x^2\ge 0$, hàm số thành $g(t)=t^2-2t-2=(t-1{)}^2-3$ với $t\ge 0$. a) Khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to +\infty$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$; khẳng định sai. b) $\min y=g(1)=-3$ đạt tại $x=\pm 1$; khẳng định đúng. c) Tập giá trị là $[-3;+\infty )$; khẳng định đúng. d) Trên $[0;1]$: $y^{\prime }=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)\le 0$ nên hàm nghịch biến; $\max y=y(0)=-2$ tại $A(0;-2)$, $\min y=y(1)=-3$ tại $B(1;-3)$. Độ dài $AB=\sqrt{(1-0{)}^2+(-3+2{)}^2}=\sqrt{2}$; khẳng định đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y\to +\infty$ khi $x\to \pm \infty$, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=x^2\ge 0$, $g(t)=(t-1{)}^2-3$ đạt nhỏ nhất bằng $-3$ tại $t=1$ tức $x=\pm 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\min y=-3$ và $y\to +\infty$, tập giá trị là $[-3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;1]$ hàm nghịch biến: $A(0;-2)$, $B(1;-3)$, nên $AB=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$.