Hàm số $y=\frac{1}{x^2+1}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{x^2+1}$ có $y^{\prime }=\frac{-2x}{(x^2+1{)}^2}$, $y^{\prime }=0$ khi $x=0$. Theo bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0)$, nghịch biến trên $(0;+\infty )$, đạt cực đại (cũng là GTLN) bằng $1$ tại $x=0$. Khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to 0$ nhưng $y>0$ với mọi $x$, nên hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 (0 không thuộc tập giá trị). Do đó: A sai vì không có GTNN bằng 0; B sai vì GTLN bằng 1 chứ không phải 0; C sai vì tồn tại GTLN bằng 1; D đúng vì hàm số có đúng một điểm cực trị (điểm cực đại $x=0$).