Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (A đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$ (B đúng). Từ $BC\perp SA$ và $BC\perp AB$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (D đúng). Mệnh đề $AB\perp SC$ (C) không suy ra được từ giả thiết: nếu $AB\perp SC$ thì do $AB\perp SA$ ta có $AB\perp (SAC)$, kéo theo $AB\perp AC$, mâu thuẫn với tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (khi đó $AB$ và $AC$ không vuông góc). Vậy mệnh đề sai là C.