Cho hình chóp $SABCD$, $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$ và $SA=SB=SC=SD$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SB=SC=SD$ nên các tam giác $SAB,SBC,SCD,SDA$ cân tại $S$, suy ra hình chiếu của $S$ xuống $(ABCD)$ là tâm $O$ của hình vuông (điểm cách đều $A,B,C,D$). a) Đúng. b) Hình chiếu của $S$ là $O$, của $A$ là $A$, nên hình chiếu của đường thẳng $SA$ là $OA$, không phải $SO$ → Sai. c) $ABCD$ hình vuông nên $BD\perp AC$; $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp BD$; do đó $BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SA$ → Đúng. d) Hình chiếu của $S$ là $O$, của $O$ là $O$, của $B$ là $B$, nên hình chiếu của $\Delta SOB$ là $\Delta OAB$, không phải $\Delta OBC$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S$ cách đều bốn đỉnh của hình vuông nên hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ là tâm $O$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $SA$ trên $(ABCD)$ là đoạn $OA$ (vì $S\mapsto O$, $A\mapsto A$), không phải $SO$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SO$ nên $BD\perp (SAC)$, suy ra $BD\perp SA$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $\Delta SOB$ trên $(ABCD)$ là $\Delta OAB$ (các đỉnh $S,O,B$ chiếu thành $O,O,B$), không phải $\Delta OBC$.