Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, hình chiếu của $B$ là $B$, do đó hình chiếu của $SB$ là $AB$ → (a) đúng. Góc $(SB,(ABCD))=\widehat{SBA}$, $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow \widehat{SBA}\approx 54,75^{\circ }$ → (b) đúng. Góc $(SC,(ABCD))=\widehat{SCA}$, $AC=a\sqrt{2}$, $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\Rightarrow \widehat{SCA}=45^{\circ }$ → (c) đúng. Với $(SC,(SAB))$: $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$ là $BC=a$; $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}$; $\sin (SC,(SAB))=\frac{BC}{SC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow$ góc $\approx 35,26^{\circ }\ne 60^{\circ }$ → (d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$ (vì $SA\perp (ABCD)$), hình chiếu của $B$ là $B$, nên hình chiếu của $SB$ là $AB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBA}$ với $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{2}$, suy ra $\widehat{SBA}\approx 54,75^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$; $AC=a\sqrt{2}$ nên $\tan \widehat{SCA}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\Rightarrow \widehat{SCA}=45^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)$ nên $d(C,(SAB))=BC=a$; $SC=a\sqrt{3}$; $\sin (SC,(SAB))=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow$ góc $\approx 35,26^{\circ }\ne 60^{\circ }$.