Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$) có $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tương tự, tam giác $SBD$ cân tại $S$ ($SB=SD$) nên $SO\perp BD$. Do đó $SO\perp (ABCD)$ (A đúng). Suy ra mặt phẳng $(SAC)$ chứa $SO$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$ (D đúng), và $(SBD)$ chứa $SO$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$ (C đúng). Mệnh đề $SC\perp (SBD)$ (B) không được suy ra từ giả thiết và nói chung sai, vì nếu $SC\perp (SBD)$ thì $SC\perp SO$, mâu thuẫn với việc $SO\perp (ABCD)$ và $SC$ không nằm trong đáy. Vậy mệnh đề sai là B.