Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$, cạnh bên bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tam giác đều $S.ABC$, cạnh đáy $a\sqrt{3}$, cạnh bên $2a$. Gọi $O$ là tâm đáy, $M$ trung điểm $BC$. Đường cao đáy $AM=\frac{a\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}$, nên $AO=\frac{2}{3}AM=a$, $OM=\frac{a}{2}$. Vì chóp đều nên $SO\perp (ABC)$ và $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$. (a) Đúng. (b) Đúng vì hình chiếu của $SA$ lên $(ABC)$ là $OA$. (c) $\tan (SA,(ABC))=\frac{SO}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow$ góc $=60^{\circ }$, đúng. (d) $SM=\sqrt{S{O}^2+O{M}^2}=\sqrt{3a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}$, nên $\sin (SM,(ABC))=\frac{SO}{SM}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\approx 0,9608\Rightarrow$ góc $\approx 73,9^{\circ }\ne 70,9^{\circ }$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chóp đều nên đường cao đi qua tâm đáy: $SO\perp (ABC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $A$ trên $(ABC)$ là $O$ nên góc giữa $SA$ và $(ABC)$ là góc giữa $SA$ và $OA$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AO=a$, $SO=a\sqrt{3}$, $\tan (SA,(ABC))=\sqrt{3}\Rightarrow 60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SM=\frac{a\sqrt{13}}{2}$, $\sin (SM,(ABC))=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\approx 0,9608\Rightarrow$ góc $\approx 73,9^{\circ }$, không phải $70,9^{\circ }$.