Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$.
a) Chứng minh tam giác $SBC$ là tam giác vuông.
b) Biết rằng $AB=AS=a$, tính góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $(SAC)$.

a) Do $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$.
Có $BC$ vuông góc với $SA,AB$, và $SA$ cắt $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$ nên suy ra $BC\perp (SAB)$.
Do $BC\perp (SAB)$ nên suy ra $BC\perp SB$, vậy tam giác $SBC$ vuông tại $B$.

b) Gọi $M$ là trung điểm $AC$, do tam giác $ABC$ cân tại $B$ nên $BM\perp AC$. Từ đó chứng minh được $M$ là hình chiếu của $B$ trên $(SAC)$. Vậy góc giữa $SB$ với $(SAC)$ bằng góc $\widehat{BSM}$.

Có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC=a\sqrt{2}$.
Có $\{\begin{array}{l}SB=a\sqrt{2}\\ BM=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}$ nên $\sin BSM=\frac{BM}{SB}=\frac{1}{2}$,
suy ra góc giữa $SB$ với $(SAC)$ bằng $30^{\circ }$.