Cho các số thực $a,b$ lớn hơn 1 và thỏa mãn $8{\log }_2^{2}a+({\log }_{a}b-1){\log }_{a}b+2{\log }_2\frac{b^3}{a}=0$. Tính giá trị biểu thức $P=4{\log }_{2}a+{\log }_a(ab)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x={\log }_{2}a>0$, $y={\log }_{2}b>0$, khi đó ${\log }_{a}b=\frac{y}{x}$. Phương trình trở thành $8x^2+\frac{y^2-xy}{x^2}+2(3y-x)=0$. Nhân với $x^2$: $8x^4+y^2-xy+6x^{2}y-2x^3=0$. Đặt $y=kx$ ($k>0$), chia $x^2$: $8x^2+(6k-2)x+k^2-k=0$. Thử $k=1-4x$ (tức $4x+k=1$): thay vào được $8x^2+(4-24x)x+(1-4x{)}^2-(1-4x)=8x^2+4x-24x^2+1-8x+16x^2-1+4x=0$, đúng với mọi $x$. Vậy với mọi nghiệm $(x,k)$ với $0<x<\frac{1}{4}$, $k>0$, ta luôn có $P=4{\log }_{2}a+{\log }_a(ab)=4x+1+k=2$. Ví dụ $x=\frac{1}{8}$ ($a=2^{1/8}$), $k=\frac{1}{2}$ ($b=2^{1/16}$) thỏa mãn đề và cho $P=2$. Đáp án B, khớp đáp án nguồn (Mã 844, Câu 12: B).