Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{u},\overrightarrow{AD}=\vec{v},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{w}$ với $|\vec{u}|=|\vec{v}|=|\vec{w}|=a$, các góc tùy ý (hình hộp bất kỳ, chỉ các cạnh bằng nhau).
- A: $B{B}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$ nên xét $\vec{w}\cdot \overrightarrow{BD}=\vec{w}\cdot (\vec{v}-\vec{u})=\vec{w}\cdot \vec{v}-\vec{w}\cdot \vec{u}$, nói chung khác $0$ (chỉ bằng 0 nếu hình hộp đứng). Vậy A sai.
- B: $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$, $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=(\vec{u}+\vec{v})\cdot (\vec{v}-\vec{u})=|\vec{v}{|}^2-|\vec{u}{|}^2=0$ (hai đường chéo của hình thoi $ABCD$ vuông góc). Đúng.
- C: $\overrightarrow{A^{\prime }B}=\vec{u}-\vec{w}$, $\overrightarrow{C^{\prime }D}=-(\vec{u}+\vec{w})$, tích vô hướng $=-|\vec{u}{|}^2+|\vec{w}{|}^2=0$. Đúng.
- D: $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\vec{v}+\vec{w}$, $\overrightarrow{A^{\prime }D}=\vec{v}-\vec{w}$, tích vô hướng $=|\vec{v}{|}^2-|\vec{w}{|}^2=0$. Đúng.
Mệnh đề sai là A, khớp đáp án nguồn (Mã 844, Câu 10: A).