Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm $SC$.

a) Sai: Xét mặt phẳng $(SBC)$ chứa $BM$. Đường thẳng $BM$ cắt mặt phẳng $(SAD)$ (vì $B$ và $M$ không cùng thuộc một đường thẳng song song với $(SAD)$; cụ thể trong tam giác $SBD$ không có cấu hình trung bình nào đưa $BM$ song song $(SAD)$). Thực chất $BM$ cắt $(SAD)$ tại một điểm nên $BM$ không song song với $(SAD)$.

b) Sai: Cả hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều đi qua điểm $S$ và điểm $O$ (vì $O$ thuộc $AC$ và $O$ thuộc $BD$). Do đó giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$, không phải $MO$.

c) Đúng: Trong tam giác $SAC$, $O$ là trung điểm $AC$ (tâm hình bình hành) và $M$ là trung điểm $SC$ nên $OM$ là đường trung bình, suy ra $OM//SA$.

d) Đúng: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $BC//AD$; mà $AD\subset (SAD)$ và $BC\not\subset (SAD)$, suy ra $BC//(SAD)$.

a) $BM$ không song song với $(SAD)$; đường thẳng $BM$ cắt mặt phẳng $(SAD)$.

b) $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa $S$ và $O$ nên giao tuyến là $SO$, không phải $MO$.

c) Trong tam giác $SAC$, $O$ trung điểm $AC$, $M$ trung điểm $SC$ nên $OM$ là đường trung bình, $OM//SA$.

d) $BC//AD$, $AD\subset (SAD)$, $BC\not\subset (SAD)$ nên $BC//(SAD)$.