Rút gọn biểu thức $P=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$, ta được kết quả là

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức hiệu hai sin: $\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ với $a=x+\frac{\pi }{4}$, $b=x-\frac{\pi }{4}$. Khi đó $\frac{a+b}{2}=x$, $\frac{a-b}{2}=\frac{\pi }{4}$, nên $P=2\cos x\cdot \sin \frac{\pi }{4}=2\cos x\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\cos x$. Cách khác: khai triển $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x+\cos x)$ và $\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x-\cos x)$, hiệu hai biểu thức bằng $\sqrt{2}\cos x$. Kết quả khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 2345, câu 2: D).