Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Cho biết $AB=2a$, $AD=3a$ và $SA=2a$. Cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD bằng

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(2a;0;0), D(0;3a;0), C(2a;3a;0), S(0;0;2a). Khi đó $\overrightarrow{SC}=(2a;3a;-2a)$, $\overrightarrow{BD}=(-2a;3a;0)$. Tích vô hướng: $-4a^2+9a^2=5a^2$. Độ dài: $|SC|=a\sqrt{4+9+4}=a\sqrt{17}$, $|BD|=a\sqrt{13}$. Vậy $\cos =\frac{5a^2}{a^2\sqrt{221}}=\frac{5}{\sqrt{221}}$ (góc giữa hai đường thẳng luôn không âm, nên không chọn dấu trừ).