Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2a$ và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ: $A(a;0;0)$, $B(0;a;0)$, $C(-a;0;0)$, $D(0;-a;0)$, $S(0;0;2a)$ (đường chéo đáy $AC=2a$ nên nửa đường chéo $=a$, đúng với cạnh đáy $a\sqrt{2}$).
$\overrightarrow{SA}=(a;0;-2a)$, $\overrightarrow{SB}=(0;a;-2a)$, $\vec{n}=\overrightarrow{SA}\times \overrightarrow{SB}=(2a^2;2a^2;a^2)\sim (2;2;1)$.
Mặt phẳng $(SAB)$: $2x+2y+z-2a=0$ (thử $S$: $2a-2a=0$; $A$: $2a-2a=0$; $B$: $2a-2a=0$ đều thỏa).
Khoảng cách từ $C(-a;0;0)$: $d=\frac{|2(-a)-2a|}{\sqrt{4+4+1}}=\frac{4a}{3}$.
Kiểm tra lại bằng hình học: $d(C,(SAB))=\frac{3V_{SABC}}{S_{SAB}}$; $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot 2a=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}$, $SA=SB=\sqrt{a^2+4a^2}=a\sqrt{5}$, $AB=a\sqrt{2}$, $S_{SAB}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\sqrt{20a^2-2a^2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\cdot 3\sqrt{2}a=\frac{3a^2}{2}$, nên $d=\frac{3\cdot \frac{2a^3}{3}}{\frac{3a^2}{2}}=\frac{4a}{3}$. Chọn D.