Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, biết rằng $SC$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{DH}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: A(0,0,0), B(a,0,0). Vì ∠ABC=60° nên C(a/2, a√3/2, 0), D(-a/2, a√3/2, 0), H(a/2, 0, 0). Tam giác SAB cân tại S thuộc mặt phẳng vuông góc đáy nên SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ đáy, S(a/2, 0, h). Góc giữa SC và đáy là góc giữa SC và HC: HC = (0, a√3/2, 0), tan30° = SH/HC ⇒ h = (a√3/2)·(1/√3) = a/2. Vậy S(a/2, 0, a/2). Tính SC = (0, a√3/2, -a/2), DH = (a, -a√3/2, 0). Tích vô hướng: SC·DH = -3a²/4. |SC| = a√(3/4+1/4) = a; |DH| = a√(1+3/4) = a√7/2. cos(SC,DH) = (-3a²/4)/(a·a√7/2) = -3/(2√7) ≈ -0,567 ⇒ góc ≈ 124,5°, gần nhất với 125°.