Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ) có hai cạnh đáy là $14m$ và $10m$. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng $135^{\circ }$. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ $a=10$ m, cạnh đáy lớn $b=14$ m. Gọi $h$ là chiều cao. Khoảng cách giữa hai đáy theo phương trung bình (hiệu độ dài đường trung bình của hai mặt bên) là $\frac{b-a}{2}=\frac{14-10}{2}=2$ m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ góc nhị diện $135^{\circ }$, tức góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy nhỏ (phía trong khối) là $180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$. Do đó $\tan 45^{\circ }=\frac{h}{2}\Rightarrow h=2$ m. Thể tích khối chóp cụt: $V=\frac{h}{3}\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2}\right)=\frac{2}{3}\left(100+196+\sqrt{100\cdot 196}\right)=\frac{2}{3}(100+196+140)=\frac{2}{3}\cdot 436\approx 290,67\approx 291$ m${}^3$. Vậy cần di chuyển khoảng $291$ m${}^3$ đất.