Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^3-3x^2+4$, $y=7x+19$ và trục tung?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-3x^2+4=7x+19\iff x^3-3x^2-7x-15=0\iff (x-5)(x^2+2x+3)=0$. Chỉ có nghiệm thực $x=5$ (vì $x^2+2x+3>0$). Trên đoạn $[0;5]$, đường thẳng $y=7x+19$ nằm trên đường cong $y=x^3-3x^2+4$ (tại $x=0$: $19>4$). Hình $(H)$ giới hạn bởi hai đường và trục tung nên $x\in [0;5]$. Diện tích: $$S={\int }_0^5\left(7x+19-x^3+3x^2-4\right)dx={\int }_0^5\left(-x^3+3x^2+7x+15\right)dx$$ $$={\left[-\frac{x^4}{4}+x^3+\frac{7x^2}{2}+15x\right]}_0^5=-\frac{625}{4}+125+\frac{175}{2}+75=\frac{-625+500+350+300}{4}=\frac{525}{4}.$$ Vậy $S=\frac{525}{4}$, chọn đáp án B.