Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$ (tham khảo hình vẽ).



Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$ với $O$ trung điểm $AC$, suy ra $SO\perp AC$. Vì $SB=SD$ nên $SO\perp BD$. Mà $AC\cap BD=O$ nên $SO\perp (ABCD)$. Khi đó: $BD\perp OA$ (hai đường chéo hình thoi vuông góc nhau) và $BD\perp SO$ nên $BD\perp SA$ (A đúng). Tương tự $AC\perp SO$ và $AC\perp OD$ nên $AC\perp SD$ (D đúng). Hai đường chéo hình thoi $BD\perp AC$ (B đúng). Khẳng định $AC\perp SA$: nếu $AC\perp SA$ thì $SA\perp (ABCD)$ (vì $SA\perp AC$ và $SA\perp BD$... thực chất $AC\perp SA$ kết hợp $AC\perp SO$ cho $AC\perp$ mặt $(SAO)$, dẫn đến $AC\perp SO$, đúng, nhưng $AC\perp SA$ nghĩa là $△SAC$ vuông tại $A$ với $SA=SC$, vô lý vì cạnh huyền không thể bằng cạnh góc vuông). Vậy C sai.