Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ (tham khảo hình vẽ).



Xét các khẳng định sau:
(1) $AH\perp SC$; (2) $BC\perp (SAB)$; (3) $SC\perp AB$.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
- (2): $BC\perp AB$ (tam giác $ABC$ vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAB)$. Đúng.
- (1): Từ (2) suy ra $BC\perp AH$ với $AH\subset (SAB)$; kết hợp $AH\perp SB$ (giả thiết), mà $SB$ và $BC$ cắt nhau trong $(SBC)$, nên $AH\perp (SBC)$, do đó $AH\perp SC$. Đúng.
- (3): $AB\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) và $AB\perp BC$ nên $AB\perp (SBC)$, suy ra $AB\perp SC$. Đúng.
Cả 3 khẳng định đều đúng, chọn A.