Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=2$, $BD=5$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ).



Biết $AC$ vuông góc với $BD$. Tính độ dài $MN$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Lấy $I$ là trung điểm $AB$. Trong tam giác $ABC$, $IN$ là đường trung bình nên $IN\parallel AC$, $IN=\frac{AC}{2}=1$. Trong tam giác $ABD$, $IM$ là đường trung bình nên $IM\parallel BD$, $IM=\frac{BD}{2}=2,5$. Vì $AC\perp BD$ và $IN\parallel AC$, $IM\parallel BD$ nên $IN\perp IM$. Tam giác $IMN$ vuông tại $I$: $MN=\sqrt{I{M}^2+I{N}^2}=\sqrt{2,5^2+1^2}=\sqrt{7,25}=\frac{\sqrt{29}}{2}\approx 2,69$.