Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), AB = 1, AD = 2 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;2;0), C(1;2;0), S(0;0;h) với h=SA>0. áp tuyến (SBC): SB =(1;0;-h), BC =(0;2;0) nên n 1 = SB BC =(2h;0;2), | n 1 |=2 h 2+1 . áp tuyến (SCD): SD =(0;2;-h), DC =(1;0;0) nên n 2 =(0;-h;-2), | n 2 |= h 2+4 . ((SBC),(SCD) )= | n 1 n 2 | | n 1 || n 2 | = | -4 | 2 (h 2+1)(h 2+4) = 2 (h 2+1)(h 2+4) . đề góc bằng 60 nên 2 (h 2+1)(h 2+4) = 12 (h 2+1)(h 2+4)=16 h 4+5h 2-12=0. ải: h 2= -5+ 73 2 1 , 7720 h 1 , 3312. óc giữa SC và (ABCD) là góc SCA (vì SA (ABCD)): ểm tra lại: với h 2 1 , 772, (h 2+1)(h 2+4) = 2 , 772 5 , 772 16 , 001 4, đúng điều kiện. Vậy góc cần tìm xấp xỉ 31 .

Câu 20THPT

Thuộc đề: Kiểm Tra Định Kỳ Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM 2024-2025

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D)$ , $A B = 1$ , $A D = 2$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $6 0^{\circ}$ . Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19 Câu 21

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kiểm Tra Định Kỳ Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM 2024-2025

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 8:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD), AB=1, AD=2 (tham khảo hình vẽ).Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60∘. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Kiểm Tra Định Kỳ Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM 2024-2025

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)