Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AO\perp BD$, do đó $SO\perp BD$ (định lý ba đường vuông góc). Vậy góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SOA}=60^{\circ }$. Đáy hình vuông cạnh $a$ nên $AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Suy ra $SA=AO\cdot \tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$. Khớp với đáp án D.