Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x+5}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x^2-4\ge 0$ và $x\ne -5$, tức $x\in (-\infty ,-5)\cup (-5,-2]\cup [2,+\infty )$. Tiệm cận đứng: tại $x=-5$ mẫu số bằng $0$ còn tử số $\sqrt{21}\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to -5^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -5^{+}}y=-\infty$: có $1$ tiệm cận đứng $x=-5$. Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2-4}}{x+5}=1$ và ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-4}}{x+5}=-1$ (do $\sqrt{x^2}=|x|$ khi $x<0$): có $2$ tiệm cận ngang $y=1$ và $y=-1$. Tổng: $1+2=3$, chọn D.