Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm hình vuông. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC\perp BD$, suy ra $BD\perp (SAC)$, do đó $BD\perp SO$. Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là góc giữa $SO$ và $AO$: $\widehat{SOA}=60^{\circ }$. Vậy $SO=AO\tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$. Khớp đáp án nguồn.