Cho bốn hàm số: $f(x)=x^3+3x$, $g(x)=\frac{1}{x}$, $h(x)=x^4$, $k(x)=x-{\sin }^{2}x$. Trong các hàm số đã cho có bao nhiêu hàm số không có cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm: $f(x)=x^3+3x$ có $f^{\prime }(x)=3x^2+3>0$ với mọi $x$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$, không có cực trị. $g(x)=\frac{1}{x}$ có $g^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}<0$ trên từng khoảng xác định, nghịch biến, không có cực trị. $h(x)=x^4$ có $h^{\prime }(x)=4x^3=0$ tại $x=0$ và đổi dấu từ âm sang dương nên có cực tiểu tại $x=0$ (có cực trị). $k(x)=x-{\sin }^{2}x$ có $k^{\prime }(x)=1-\sin 2x\ge 0$ với mọi $x$, $k^{\prime }(x)=0$ chỉ tại các điểm rời rạc $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ nên $k$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, không có cực trị. Vậy có 3 hàm không có cực trị: $f,g,k$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 004, câu 14: B).