Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng $AD$ cắt và vuông góc với đường thẳng $SB$ tại $D$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (B đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$; kết hợp $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (D đúng). Vì $AD\subset (SAB)$ nên $BC\perp AD$; kết hợp $AD\perp SB$ suy ra $AD\perp (SBC)$, do đó $AD\perp SC$ (C đúng). Mệnh đề $AD\perp AC$ không được suy ra từ giả thiết (không có cơ sở vuông góc giữa $AD$ và $AC$), nên nó sai. Khớp với đáp án nguồn: A.