Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;3;2)$, $B(1;6;6)$, $C(5;3;5)$, $D(10;19;-10)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(0;3;4)$, $\overrightarrow{AC}=(4;0;3)$, $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=5$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12$ nên $\cos BAC=\frac{12}{25}$. Đúng.
b) $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{ID}\iff 4\vec{I}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}-\vec{D}=(-3;-7;23)$, suy ra $I\left(-\frac{3}{2};-\frac{7}{2};\frac{23}{2}\right)$. Đúng.
c) $\overrightarrow{AD}=(9;16;-12)$; $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB}=0+48-48=0$, $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AC}=36+0-36=0$, nên $AD\perp (ABC)$. Đúng.
d) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12\ne 0$; $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=13\ne 0$; $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=13\ne 0$ nên tam giác $ABC$ không vuông. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12$, $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=5$ nên $\cos BAC=\frac{12}{25}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$4\vec{I}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}-\vec{D}=(-3;-7;23)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AC}=0$ nên $AD\perp (ABC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Không có cặp vectơ nào vuông góc: các tích vô hướng bằng $12,13,13$ đều khác $0$.