Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-2x-m}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $9-x^2\ge 0\Rightarrow x\in [-3;3]$. Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu $x^2-2x-m=0$ có nghiệm $x_0\in [-3;3]$ và ${\lim }_{x\to x_0}y=\infty$. Nghiệm: $x=1\pm \sqrt{1+m}$, cần $m\ge -1$. Với $x_1=1+\sqrt{1+m}\in [-3;3]$: $\sqrt{1+m}\le 2\Rightarrow m\le 3$. Với $x_2=1-\sqrt{1+m}\in [-3;3]$: $\sqrt{1+m}\le 4\Rightarrow m\le 15$. Hợp lại: $m\in [-1;15]$. Kiểm tra biên: với $m=3$, tại $x=3$ cả tử và mẫu cùng tiến đến 0 nhưng $y\approx \frac{\sqrt{6(3-x)}}{(x-3)(x+1)}\to \infty$, vẫn là tiệm cận đứng (đồng thời $x=-1$ cũng là tiệm cận đứng). Với $m=15$, tại $x=-3$: $y\approx \frac{\sqrt{6(x+3)}}{(x+3)(x-5)}\to \infty$, vẫn là tiệm cận đứng. Vậy các giá trị nguyên $m\in \{-1,0,1,\dots ,15\}$, tổng cộng $17$ giá trị, khớp đáp án mã đề 004, câu trả lời ngắn câu 2 = 17.