Cho hàm số $f(x)={\log }_2(x-1)$

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm ${\log }_2(x-1)$ xác định khi $x-1>0\Rightarrow$ tập xác định $(1;+\infty )$: Đúng.
b) $2{\log }_4(x^2-x-2)={\log }_2(x^2-x-2)$, nên phương trình trở thành $x-1=x^2-x-2\iff x^2-2x-1=0\Rightarrow x=1\pm \sqrt{2}$. Điều kiện: $x>1$ và $x^2-x-2>0\iff x>2$. Chỉ $x=1+\sqrt{2}\approx 2,414$ thỏa: phương trình có đúng một nghiệm: Đúng.
c) $f(x)\le 1\iff 1<x-1\le 2\iff 1<x\le 3$, tập nghiệm là $(1;3]$, không phải $(-\infty ;3]$: Sai.
d) Nhân hai vế với $\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1}>0$ (vì $\sqrt{x+8}-\sqrt{x-1}=\frac{9}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1}}>0$): $({\log }_2(x-1)-3)(\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1})\ge 9$. Đặt $t=x-1>0$: vế trái tăng theo $t$, vế phải $\frac{9}{\sqrt{t+9}+\sqrt{t}}$ giảm theo $t$, nên có nghiệm duy nhất. Thử $t=16$ ($x=17$): $(4-3)(5+4)=9$ thỏa (dấu bằng). Vậy nghiệm là $x\ge 17$; các nghiệm nguyên $x<100$ là $17,18,\dots ,99$: có $99-17+1=83$ nghiệm, không phải 85: Sai. Khớp đáp án mã đề 004: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x-1>0$ nên tập xác định là $(1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương ${\log }_2(x-1)={\log }_2(x^2-x-2)$, tức $x^2-2x-1=0$ với $x>2$; chỉ có nghiệm $x=1+\sqrt{2}$, vậy có một nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 1\iff 1<x\le 3$, tập nghiệm là $(1;3]$ chứ không phải $(-\infty ;3]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình tương đương $({\log }_2(x-1)-3)(\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1})\ge 9$; nghiệm là $x\ge 17$ (với $x=17$ đạt dấu bằng), nên số nghiệm nguyên nhỏ hơn 100 là $99-17+1=83$, không phải 85.