Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, góc giữa $SB$ và $AC$ bằng $60^0$, $AB=3$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông cân tại B nên BC=AB=3, AC=3√2, S_{ABC}=9/2. Đặt SA=h. Chọn hệ trục: B(0,0,0), A(3,0,0), C(0,3,0), S(3,0,h). Vectơ SB=(3,0,h), AC=(-3,3,0). cos(SB,AC)=|SB·AC|/(|SB||AC|)=9/(3√2·√(9+h²))=3/(√2√(9+h²)). Theo đề góc này bằng 60° nên 3/(√2√(9+h²))=1/2 ⟹ 9+h²=18 ⟹ h=3. Thể tích V=(1/3)·(9/2)·3=4,5, khớp đáp án nguồn.